Chapter 13 二次型 | 线性代数不难：逐章精讲

二次型是线性代数中连接矩阵运算与几何直观的核心工具。通过矩阵乘法将高维代数式转化为紧凑形式，不仅简化计算，还通过正定性分类揭示了函数的几何特征。特征值分解利用旋转与缩放等几何操作，将复杂的二次型曲面摆正，直观呈现其性质。Cholesky 分解与瑞利商进一步扩展了应用边界，前者实现数据转换，后者则利用特征值确定函数极值。马氏距离通过平移、旋转与缩放，有效刻画数据分布的紧密程度，成为机器学习中处理多元高斯分布及数据标准化的关键数学基础。