1 翠花，上干货

开始之前，先讲一句干货，以满足一下在后台留言的一些同学，每一期都有人留言说讲的不通俗，没有干货，作为一个负责任的播主，还是听取听众的意见，先把干货端出来，这次音频的内容是讲布尔代数很重要。就这样，布尔代数很重要，只需要知道布尔代数很重要就可以了，至于为啥重要，根本没必要知道，好了，干货结束了，想听干货的同学可以换个电台了，接下来的时间开始吐槽。

2 布尔变量无处不在

如果听众中有程序员或者计算机系的学生，一定知道几乎所有常用的编程语言中，不管是C还是C++，还是Java，还是Python，Ruby，在这些编程语言里，常用的数据类型中，一定有个非常重要的类型叫布尔类型。布尔类型里面就是两个值，一个是0，一个是1，或者一个是True，一个是False。有些同学可能会觉得，这简直太无聊了，谁会搞这个发明呢？有这种想法的人并不奇怪，搞出这个发明的人叫乔治•布尔，他发明了一种数学，叫布尔代数。布尔代数发明以后的接近100年中，几乎所有的地球人也是这个想法，谁会用这种发明呢？因此，布尔同学这么出名，并不是因为布尔代数，而是因为微积分以及差分方程这两个数学的分支，只是到了最近，尤其是在1937年一位伟大的计算机先驱香农发现了布尔代数的巨大作用，布尔代数这才开始传播到朋友圈里，然后每个人都开始谈论布尔代数，就好像他们一直以来就很懂一样。

说起来有点讽刺，布尔先生在代数，微积分以及连续数学方面取得的成就当然也是无可比拟的，但是和他在布尔代数方面所取得的成就比起来，还是要黯然失色许多，但是，这么伟大的成就，竟然被埋没了接近100年才被人所发现。

有这样一种可能，在计算机领域，所有的量都可以转换为简单的枚举，只是今天人的认识，还不够深入，有一些已经实现了，有一些还没有实现。不过呢，我认识水平也是非常的有限，不敢对未来做出判断。作为我这个公众号——软件那些事儿——我也只敢光讲一讲布尔先生的生平事迹，对我来说，这些故事已经非常非常的精彩了，尤其是布尔代数如何从默默无闻到现在在计算机领域的无所不能，这个故事起码给我无限的感慨，如果没有香农慧眼识珠，布尔代数也许还要被埋没多少年也不一定，我们这个世界上绝大多数的人都没有什么眼光和远见，大部分人只是跟跟风，发发朋友圈。

布尔先生还算不错了，毕竟他生前也算风光，另一个非常非常悲惨的数学家，就是创立了现代集合论，也就是今天我们微积分的基础，或者说是实数理论的基础，这个人的名字叫康托尔。他提出了集合的等势概念，包括无穷，可数无穷等一系列概念，并且给出了严格的证明。他运气不太好，像布尔代数无人问津，他的无穷概念有人问津。他的理论被喷子盯上了，当时数学界的网红叫克罗内克，由众多的粉丝，当然，他的理论在今天来看是错误的，但是当时来看，他是正确的。现在，我们仍然可以看到克罗内克的名字，就是在线性代数的课本上，我们会学到一个叫克罗内克积的东西，就是这个当年喜欢攻击别人的数学家。克罗内克发动了一波又一波的喷子大军，在媒体，报纸杂志上对康托尔口诛笔伐。

结果康托尔同学的心理素质不是很好，而且反击的手法也不够简单粗暴有效，喷子们对康托尔采取的是谩骂和讥讽，结果康托尔同学竟然公开发论文，对他的理论进行严格证明，，使用了归纳反证法来论证他的理论是正确的，然后让喷子们来找出逻辑漏洞。人家是喷子，哪管什么逻辑漏洞，反正也看不懂啥叫归纳反证法，继续喷。康托尔最后患上了严重的抑郁症，最后精神失常了，最后在一个精神病医院很凄惨的死去了。然后，又过了很多年，喷他的人也都死了以后。后人才发现，康托尔是正确的，然后我们整个现代的数学大厦的根基，康托尔的集合的理论功不可没。好了，我又跑题了，强行拐弯拐回来，继续讲布尔先生。

3 布尔的生平

国内喜欢找一些人当励志的典型，但是励志的典型并不多，尤其是中国几千年延续到今天所采用的都是皇帝说了算，很难找到励志的典型，尤其是中国除了四大发明，也确实没啥可以拿得出手的东西，而且四大发明这个说法，只广泛的影响了中国，你去问一个外国人，90%的可能，他们不知道啥叫四大发明。本文的主角，布尔先生，也算是个励志的典型，和上一次所说的法拉第，是为数不多的穷小子成为世界顶级科学家的人之一。

法拉第的老爸是铁匠，布尔的老爸是鞋匠。他所受的正规教育也非常的少，标准的小学生水平，但是，他一直自学数学，完全凭兴趣爱好来学习数学。他是一个老师，大家不要怀疑为啥一个小学毕业生还能当老师呢？难道没有教师资格认证考试么？有没有我不知道，反正，这个学校是布尔自己的学校，非常非常小的一个学校，类似于现在的补习班的规模，最初的老师就是他自己一个人，教几个小孩，最后这个学校成了一个规模不大的中学，老师仍然不多，学校的规模依然不大。布尔就这么一个数学爱好者吧，他生前的公认是个老师，后来由于交友广泛，外加老师当的不错，就去大学当老师了，科克大学的老师。

他自认为自己不是学术精英，而是一个自学成才的老师。这个评价并不是可以的谦虚，应该还算是比较公道的一个自我评价，因为他生前布尔代数并没有像今天这么火热，而是无人问津的一个科学，而他擅长的领域，微积分以及连续数学，差分方程领域，他又不是开创者，因此，我猜测这个自我评价应该还是很严谨的。因为布尔的传记里，对布尔的评价就是一个严谨并且极其认真，工作非常努力的一个人。布尔这个人其实人生的大部分时间都是单身，痴迷于研究数学和教别人数学，因此在40岁的时候，才脱单，结婚了，娶了一个比他小17岁的女孩为妻，然后他们两个人共同生活了9年，在49岁的时候，布尔冒着大雨去教课，结果淋病了，得了肺炎，就去世了。布尔的生平，很多信息都是他的妻子和他的姐姐整理出来的。

再多说一句，布尔虽然只和他的妻子生活了9年，但是，在这9年中，他们生了5个女儿，然后，他的5个女儿每一个都是非常有影响力的人，如果自己没有影响力，自己的后代就有影响力，就是布尔的孙子孙女辈，布尔的妻子非常的长寿，布尔去世52年以后，她才去世。

布尔的大女儿生的两个孩子，如果年龄稍大的中国人应该知道，老大儿子和女儿，应该喊布尔外祖父，这两个人的中国名字叫韩丁和寒雪，是毛泽东的崇拜者，也是中国绿卡获得的第一人，两人都有在中国长期生活的经历，在70年代，是中国家喻户晓的“老朋友”。周恩来多次接见他们，寒雪在中国逝世，寒雪的子女目前都在中国的大学里当教授，大家有兴趣可以搜搜看看。他们都还健在，对于他们的选择，我们也不能说啥，是非常非常靠谱的，非常非常坚定的共产主义者。寒雪是美国的核物理专家，依然放弃美国的事业，来到中国北京养奶牛，她们两口子为了共产主义在中国养了一辈子牛，而且，对母牛的血统非常的执着，一定要是从革命圣地延安引进的母牛，这位有理想的老人去世了，她最大的担忧是怕她的农场被拆迁了，她养的那些牛就没有地方可去了。她最大的遗憾是现在的人都忙着赚钱，都不去革命了！我都不好评价什么。寒雪的老师是费米，他的同学是杨振宁，

布尔的后代好多牛人，包括流体力学，四纬几何的重要贡献者，还有作家，牛氓的作者伏尼契也是布尔的后代。现在人工智能特别的流行，深度学习之父的名字叫杰弗里•辛顿，按照辈份的话，是布尔的重孙辈。

4 跑个题

好像又跑题了，又不是干货了，既然跑题了，我就谈一下干货这个事儿。我觉得想听干货的人，脑袋是有问题的人，只想走个捷径，最好是把一门科学几句话讲出来，类似于考试的划重点，其实，我挺瞧不起天天嚷着让我讲干货的人，爱听不听，别给我提意见。一门科学，比如说本文所讲的布尔代数，是离散数学的一个分支，离散数学又是当代数学最重要的一个分支，或者不能说最重要，我个人认为的最重要吧，离散数学是计算机科学的数学基础，所以我觉得非常重要。如果仔细划分的话，数理逻辑，集合论，图论和近世代数是离散数学的四个分支，其中数理逻辑是基于布尔运算的。我认为任何有用的知识，都不太可能在60秒之内学会的。因为有个关注者，希望我能做一个60秒的版本，而且说，如果一个想法不能在60秒之内讲清楚，这个想法就不值得去了解。

由于微信后台包括喜马拉雅骂我的人已经太多了，每天都有，集中在口音和没有干货上，还有不爱祖国上，我一般是不回复的，如果喷我两三次，我就把它拉黑。我个人觉得数理逻辑也好，人工智能也好，甚至学习一种系鞋带的方法，60秒都不太够。人生说长不长，说短不短，反正到时间了，咱们都不太可能活着和这个世界说再见。那么着急干啥呢，如果有人对布尔代数感兴趣，可以买一本数理逻辑研究一下，里面的公式非常的多，60秒远远不够，仔细研究的话，600天也不是很够。我这个节目里，只能讲其中的一点点，对计算机的原理有点帮助就行，我也没打算把数理逻辑讲清楚，首先我没有这个能力，因为数理逻辑仍然在进化，虽不能说突飞猛进，但是依然慢慢吞吞的影响着这个世界。

5 布尔代数和逻辑和人工智能

还有人建议我讲人工智能，可能觉得这玩意先进，其实，人工智能并没有多么神奇，就是基于布尔代数的一些运算，等我讲完电脑原理以后，会涉及到人工智能的发展历史，其实如果追本溯源的话，布尔代数就是试图模拟人脑的思维。人类想制造出人工智能，早在几千年前就开始尝试了，因为人类对大脑的理解非常的不够，包括今天，也没有搞定大脑是如何运行的。如果人类能理解大脑的话，早就反编译一个大脑出来了，逆向工程造一个大脑帮我们想问题。但是，搞不定，于是才退而求其次，打算研究一下逻辑，按照大脑的工作方式来研究大脑。早在亚里士多德的年代，亚里士多德就已经开始研究大脑了，他觉得大脑和逻辑有密切的联系。证据就是亚里士多德逻辑学基础的三段论法，这个我就不展开了。

再后来包括莱布尼兹，和牛顿独立发明了微积分的那个家伙，也曾经试图对大脑的思考方式进行研究，他在逻辑学上也有重大的贡献，但是，后来没搞定。再后来就是布尔同学的《逻辑的数学分析》《思维的规律》这两本书的出现，算是搞定了如何用数学把逻辑定义出来。但是，当时的人根本没有注意到这个伟大的成果，很可能布尔同学自己也没有注意到这方面的巨大应用，所以，在布尔代数上，他花费的精力并不是特别多。

我们只看看书名的话，《思维的规律–逻辑与概率数学理论的基础》，因为内容看不懂啊，所以，只看书名的话，我们就知道，布尔同学起码已经意识到了，如果用数学来描述大脑的工作方式，也许，我们就真的可以了解大脑的思维，现在来看，可能觉得这有点不靠谱，但是，人类总是这样啊，总觉得这事儿能搞定。既然大脑的思维方式能用数学搞定，那制造出一个大脑，还不简单啊！实际上，就是不简单！

我个人认为，我们离搞清楚大脑的原理还有很大的路要走，离人工智能有更远的路要走，可能人工智能会在围棋上赢人类。但是，我们如何告诉人工智能以下的事情呢？为什么我们去健身房，经常是跑步5分钟，自拍1小时，还要把照片美颜一下发到朋友圈里呢？这个人工智能很难想明白啊。为什么人类去吃个日本料理会拍个照片，去沙县小吃吃个5块钱的炒河粉就不拍照片呢？为什么发生了矛盾，男人之间是撸起袖子干一架，而女人是在背后散播谣言？这个事情在完全搞明白之前，我觉得人工智能还是需要走很长的一段路的。

6 布尔代数和传统代数的区别

传统代数就是我们上街买个菜，然后算一下给多少钱，或者时间一分等于60秒，60分钟等于1小时，传统的数学给我们的感觉，是连续的，所以，我们才能在谈恋爱的时候说出我永远爱你这种肉麻的话，永远有多远我们不知道，但是，肯定是连续的。布尔代数的出现，一下子改变了这种状态，类似于量子力学的出现，把我们对世界的的认识从连续的状态一下子扩展到离散的状态，比如说我们在炉子边上烤火，能量并不是连续的，而是一份一份的能量过来，能量是可以分成一块一块的不可细分的单位。在布尔代数里，更是这样，什么东西都是可以量子化的，从连续的，变成一个一个的。就像前面我说的，当你对你女朋友说永远爱她的时候，这个永远是可以分成一个一个的不可细分的小永远，最后才组成了一个大永远。这就是布尔代数的方法，因此，这门课的名字叫离散数学，万物都是离散的，否则为啥不叫整体数学呢？

只有把万物都想像成离散的，从连续的变成一个一个不连续的，也就是全都量子化，才能用到布尔代数里的运算，布尔代数里最重要的三个运算，与或非。说来很奇怪，我们的计算机，无论多么复杂，无论多么的智能，最后就是做这三个运算，与或非。在计算机中，只需要两个数字，0和1来表示布尔代数中的两个值。布尔代数的伟大在于，把数学和逻辑结合在了一起，而且只要两个状态就可以，在电脑中，就是高电平和低电平，电压高一点还是低一点。同样，我们也可以用继电器来表示这两个状态，当弹簧弹开的时候，代表数字0，当弹簧片闭合的时候，代表数字1。就是这么简单直接粗暴。

7 布尔代数的运算

布尔代数的三个基本的运算，与或非。比如我们有一个集合代表所有的人类，用数字1来表示，有一个集合M代表所有的男人，有一个集合F代表所有的女人，这时候，M + F = 1。因此在布尔代数里的加号和数字1和传统代数里的加号以及数字1表示的意义并不相同。这一点，以后我可能会用到公式，希望大家明白这一点。

还是上面这个例子，M代表所有的男人，F代表所有的女人，那M和F的并集就是0，因为人就是分为女人和男人，不可能一个人同时是女人又同时是男人，当然现在科技发达了，凡事都有可能，但是在布尔代数里，我们认为是不可能的，公式是这样写的 M X F = 0。在这里，乘号和数字0的意义和传统代数里的意义也不同。

我为什么要强调呢，那是因为上一次节目里，我画了一个电磁铁的电路图，有个互联网思维的哥们跑过来跟我说我说错了，电磁铁画错了，一段导线缠在一个铁棍上通电，怎么可能产生磁力呢？不管怎么说了，这件事情是我做公众号以来收到的最好的留言。

好了，电脑的数学基础就稍微的讲一点点，布尔代数，然后，接下来就用继电器去实现这个布尔代数的理论。至于用布尔代数和基于布尔代数的电路能不能实现人工智能，这个我也不好说。有时候我老婆在看包，我就问她，别看了，直接买下来吧，然后她说不用，这个时候，基于我经常判断错，她说的不买有时候是买，我就会确认以下，到底买不买？她会说：废话！这个时候，我就更疑惑了，这个废话，是说买还是不买呢？

我想知道的是，你人工智能这么牛，又会开车又会下棋，什么时候，人工智能可以帮我判断一下，我老婆要买包，到底买还是不买呢？

好了，这期就到这里，下期再见！

85.电脑原理03：布尔和布尔代数

软件那些事儿

85.电脑原理03：布尔和布尔代数