线性代数应用实践，一小时搞定｜从几何变换，到主成分分析，奇异值分解｜数学不难｜Linear Algebra Made Easy

本期播客主要探讨了线性代数中的几何变换，从平面到三维空间中常见的集合变化，如缩放、旋转、剪切、正交投影和镜像等。首先介绍了通过矩阵乘法完成平面缩放，包括等比例和不等比例缩放，并解释了矩阵行列式与面积变化的关系。随后，讨论了几何变换的特征，如水平和竖直剪切如何使图形倾斜，以及正交投影导致的信息丢失和面积变为零。此外，还探讨了格拉姆 - 施密特正交化，线性回归，特征值分解和主成分分析等概念，并从几何角度解释了特征值分解如何揭示矩阵在空间中的核心作用方式，以及普分解如何帮助找到旋转椭圆的半长轴和半短轴的方向与长度。